스프링클러 헤드 살수장애(Obstruction) 판정 기준과 보 / 덕트 하부 추가 헤드 설치

스프링클러 노즐에서 토출된 물줄기는 디플렉터의 슬롯(Slot)과 타인(Tine)에 충돌하여 액막(Liquid Sheet)을 형성한 후, 레일리-테일러(Rayleigh-Taylor) 불안정성에 의해 액적으로 분열(Breakup)되어 하향 포물선 궤적을 그리며 낙하한다.

오리피스 토출 유량 $Q$ 및 초기 분출 속도 $v_0$는 다음과 같다.

$$ Q = K \sqrt{10P} \quad (\text{L/min}) \implies Q = 0.06 \cdot A_0 \cdot C_d \sqrt{\frac{2\Delta P}{\rho_w}} $$ $$ v_0 = \frac{4 Q}{\pi d_0^2} $$

• $K$: 스프링클러 방출계수 ($K=80$ 기준, $\text{L/min}/\text{bar}^{0.5}$)
• $P$: 헤드 선단 방수압력 ($\text{MPa}$, 기준 최저 $0.1\,\text{MPa}$)
• $d_0$: 오리피스 등가 직경 ($15\,\text{mm}$)

디플렉터에서 분사각 $\theta$로 방출된 액적의 $x-y$ 2차원 탄도학(Droplet Ballistics) 궤적 방정식은 공기 항력 계수 $C_d$와 중력가속도 $g$에 의해 지배된다.

$$ m_d \frac{d^2 x}{dt^2} = -\frac{1}{2} C_d \rho_a A_d \left(\frac{dx}{dt}\right)^2 $$ $$ m_d \frac{d^2 y}{dt^2} = -m_d g - \frac{1}{2} C_d \rho_a A_d \left(\frac{dy}{dt}\right)^2 $$

초기 고속 영역에서 공기 저항을 무시한 근사 기하학적 방수 포락선(Discharge Envelope Line)은 다음과 같은 선형 경계각($\alpha_{\text{env}} \approx 30^\circ \sim 45^\circ$)을 형성한다.

$$ y_{\text{spray}}(x) = -x \cdot \tan \alpha_{\text{env}} $$

따라서 디플렉터 중심으로부터 수평거리 $x_{\text{obs}}$, 하향 수직깊이 $y_{\text{obs}}$에 위치한 장애물이 $y_{\text{obs}} < x_{\text{obs}} \cdot \tan \alpha_{\text{env}}$ 영역을 침범하면, 초기 고에너지 주 살수선이 직접 차단되는 살수장애(Obstruction)가 발생한다.

장애물 폭 $W_{\text{obs}}$, 천장-바닥 높이 $H_c$, 헤드와 장애물 간의 수평거리 $L_h$, 헤드-장애물 상대 수직거리 $\Delta h$에 의해 바닥면에 발생하는 음영폭($W_{\text{shadow}}$)은 광학적 그림자 기하 비례식으로 유도된다.

$$ \frac{W_{\text{shadow}} + W_{\text{obs}}}{H_c - \Delta h} = \frac{W_{\text{obs}}}{\Delta h} \implies W_{\text{shadow}} = W_{\text{obs}} \cdot \left( \frac{H_c}{\Delta h} - 1 \right) $$

바닥면에 도달하는 국소 유효 살수밀도($w''_{\text{local}}$)와 화재 제어 한계 열유속($q''_{\text{crit}}$)의 관계는 다음과 같다.

$$ w''_{\text{local}}(x) = \begin{cases} w''_{\text{nom}} \cdot \eta_{\text{distrib}}(x) & (\text{비차단 구역}) \\ 0 & (\text{음영 구역: } x \in [x_1, x_2]) \end{cases} $$

음영구역 내 냉각 에너지 결손량(Cooling Deficit, $\Delta \dot{Q}_{\text{def}}$)은 가연물의 자유 연소 열방출율($\dot{Q}_f$) 대비 수냉각 흡수열량($\dot{Q}_{\text{cool}}$)의 부족분으로 정의된다.

$$ \Delta \dot{Q}_{\text{def}} = \dot{Q}_f - w''_{\text{local}} \cdot A_{\text{shadow}} \cdot \left[ C_w \Delta T_w + h_{fg} \right] = \dot{Q}_f \quad (\because w''_{\text{local}} = 0) $$

결과적으로 음영구역 내에서는 화재진압(Fire Suppression)이 원천 불가능하며, $t^2$ 화재 성장에 따라 천장 제트기류(Ceiling Jet) 온도가 급상승하여 인접 헤드의 연쇄 개방(Over-taxing) 및 수압 저하를 초래한다.

1) NFPA 13 Beam Rule (수평 이격거리 대 허용 수직높이 관계식):
표준형 스프링클러(Standard Pendent/Upright)의 디플렉터가 보(Beam) 하단보다 상부에 위치할 수 있는 최대 허용 수직거리 $H_{\text{allow}}$는 수평거리 $D_{\text{horiz}}$의 비선형 계단함수이나, 포락선 경계는 평균 구배 $S \approx 1:3$의 비례 상한선을 만족해야 한다.

$$ H_{\text{allow}}(D_{\text{horiz}}) \le \begin{cases} 0 & (D_{\text{horiz}} < 0.30\,\text{m}) \\ 0.04\,\text{m} & (0.30\,\text{m} \le D_{\text{horiz}} < 0.45\,\text{m}) \\ 0.09\,\text{m} & (0.45\,\text{m} \le D_{\text{horiz}} < 0.60\,\text{m}) \\ 0.14\,\text{m} & (0.60\,\text{m} \le D_{\text{horiz}} < 0.75\,\text{m}) \\ 0.19\,\text{m} & (0.75\,\text{m} \le D_{\text{horiz}} < 0.90\,\text{m}) \\ 0.28\,\text{m} & (0.90\,\text{m} \le D_{\text{horiz}} < 1.20\,\text{m}) \\ 0.38\,\text{m} & (1.20\,\text{m} \le D_{\text{horiz}} < 1.50\,\text{m}) \\ 0.46\,\text{m} & (D_{\text{horiz}} \ge 1.80\,\text{m}) \end{cases} $$

2) 고립 장애물(Isolated Obstruction)에 대한 3배 규칙 (Three-Times Rule):
조명기구, 단일 배관, 원형 기둥 등 폭 또는 직경이 $d_{\text{obs}} \le 300\,\text{mm}\,(12\,\text{in})$인 고립 장애물의 경우, 헤드 디플렉터와 장애물 외표면 간의 수평 이격거리 $S_{\text{clear}}$는 장애물 최대 치수의 3배 이상이어야 장애물이 살수 포물선 외곽에 위치하여 무시될 수 있다.

$$ S_{\text{clear}} \ge 3 \cdot d_{\text{obs}} \quad (단, d_{\text{obs}} \le 300\,\text{mm}) $$

3) 대형 덕트 하부 추가 헤드 의무화 판정식:
공조 덕트, 케이블 트레이 등 연속형 수평 장애물의 유효폭 $W_{\text{duct}}$가 임계치 $W_{\text{crit}} = 1.2\,\text{m}\,(4\,\text{ft})$를 초과할 경우, 상부 헤드의 살수 도달이 물리적으로 차단되므로 하부에 전용 헤드를 병렬 신설해야 한다.

$$ W_{\text{duct}} > 1.2\,\text{m} \implies N_{\text{sub-head}} = \left\lceil \frac{W_{\text{duct}}}{S_{\text{head,max}}} \right\rceil \times \left\lceil \frac{L_{\text{duct}}}{S_{\text{head,max}}} \right\rceil $$

이때 하부 헤드 디플렉터와 덕트 하면 사이의 수직 이격거리는 $25\,\text{mm} \le d_{\text{def-duct}} \le 150\,\text{mm}\,(1\sim 6\,\text{in})$를 엄수해야 한다.