가스계 소화설비의 방출 후 과압(Over-pressure) 및 부압(Negative-pressure) 메커니즘과 과압배출구 면적 산정식

방호구역 내부 압력($P_1$)과 외부 대기압($P_2 = P_{\text{atm}}$)의 차압을 $\Delta P = P_1 - P_2$, 방호구역 내부 혼합기체의 밀도를 $\rho$라 하자.
방호구역 내부에서 과압배출구 오리피스를 통과하는 유선(Streamline)에 베르누이 방정식(Bernoulli Equation)을 적용한다.

$$ P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \Delta P_{\text{loss}} $$

1) 이상 유출 속도 도출:
방호구역 내부의 유속은 배출구 통과 속도에 비해 무시할 수 있으므로($v_1 \approx 0$), 압력차에 의한 오리피스 통과 이론 유속 $v_2$는 다음과 같다.

$$ \Delta P = P_1 - P_2 = \frac{1}{2}\rho v_2^2 \implies v_2 = \sqrt{\frac{2 \Delta P}{\rho}} $$

2) 유량계수($C_d$) 도입 및 체적 유량($Q$):
실제 유체 유동에서는 점성 마찰손실에 의한 속도계수($C_v$)와 단면 수축 현상(Vena Contracta)에 의한 수축계수($C_c$)가 발생하므로, 유량계수 $C_d = C_c \cdot C_v$ (일반 댐퍼 블레이드 기준 통상 $0.60 \sim 0.70$)를 적용한다.
과압배출구의 유효 개구 면적을 $A_v\,(\text{m}^2)$라 할 때, 배출 체적 유량 $Q\,(\text{m}^3/\text{s})$는 다음과 같다.

$$ Q = C_d \cdot A_v \cdot v_2 = C_d \cdot A_v \cdot \sqrt{\frac{2 \Delta P}{\rho}} $$

3) 과압배출구 기본 면적($A_v$) 산정식:
이를 배출 면적 $A_v$에 대해 정리하면 유체역학적 기본 배출 면적 공식이 유도된다.

$$ A_v = \frac{Q}{C_d \sqrt{\frac{2 \Delta P}{\rho}}} = \frac{Q}{C_d} \sqrt{\frac{\rho}{2 \Delta P}} \quad (\text{m}^2) $$

불활성기체(IG-541, IG-100 등)는 방출 시간 $t_d$ ($60\,\text{초}$) 동안 방호구역 체적의 $40 \sim 50\%$에 달하는 가스가 연속 분사된다. 방출 중 구역 내 기화 혼합기체의 배출률과 피크 압력 거동을 정량 해석한다.

1) 피크 체적 유입률($Q_{\text{peak}}$) 산정:
총 방출 소화약제 체적을 $V_s\,(\text{m}^3)$, 규정 방출 시간을 $t_d\,(\text{s})$라 할 때 평균 유입률은 $Q_{\text{avg}} = \frac{V_s}{t_d}$이다.
실제 가스 방출 시 실린더 압력 강하 곡선 및 초기 유량 집중 현상으로 인해 방출 초기~중기에 피크 유량이 형성되므로, 피크 유량 보정계수($k_e \approx 1.2 \sim 1.5$)를 적용한다.

$$ Q_{\text{peak}} = k_e \cdot \frac{V_s}{t_d} \quad (\text{m}^3/\text{s}) $$

2) 불활성기체 과압배출 면적($A_{v, \text{inert}}$) 공식:
방호구역 구조체가 견딜 수 있는 최대 허용 압력을 $P_{\text{allow}}\,(\text{Pa})$, 방호구역 내 공기-가스 혼합밀도를 $\rho_m\,(\text{kg/m}^3)$이라 할 때, 소요 총 과압배출 면적은 다음과 같다.

$$ A_{v, \text{inert}} = \frac{k_e \cdot V_s}{t_d \cdot C_d} \sqrt{\frac{\rho_m}{2 P_{\text{allow}}}} \quad (\text{m}^2) $$

• $V_s$: 방출된 불활성기체의 총 체적 ($\text{m}^3$)
• $t_d$: 방출 시간 ($60\,\text{s}$)
• $C_d$: 배출 댐퍼의 복합 유량계수 ($0.61 \sim 0.65$)
• $P_{\text{allow}}$: 방호구역 구조체 허용 내압 강도 (통상 경량벽체 $500\,\text{Pa}$, 조적벽 $1,000\,\text{Pa}$)
• $\rho_m$: 방출 혼합기체 밀도 (IG-541 기준 약 $1.25 \sim 1.30\,\text{kg/m}^3$)

3) 등가누설면적($ELA$)과의 상쇄(Net Vent Area):
방호구역 자체에 존재하는 고유 자연 누설면적(도어 틈새, 덕트 관통부 등)을 $A_{\text{leak}}\,(= ELA)$라 하면, 기계식으로 순수하게 증설해야 하는 과압배출 댐퍼 면적($A_{\text{PRD}}$)은 다음과 같다.

$$ A_{\text{PRD}} = A_{v, \text{inert}} - A_{\text{leak}} $$

할로겐화합물(FK-5-1-12, HFC-227ea 등)은 액체 상태로 가압 저장($2.5 \sim 4.2\,\text{MPa}$)되어 있다가 노즐에서 분사 시 급격한 감압 비등(Flashing)과 함께 주위 공기로부터 막대한 기화잠열을 흡수한다.

1) 열평형(Thermal Equilibrium)에 의한 온도 급강하량($\Delta T$) 유도:
분사된 약제의 총 질량을 $W\,(\text{kg})$, 약제의 기화잠열을 $\Delta h_{\text{vap}}\,(\text{kJ/kg})$이라 하면, 흡열량은 $Q_{\text{in}} = W \cdot \Delta h_{\text{vap}}$이다.
방호구역 내 공기 질량을 $m_{\text{air}} = \rho_{\text{air}} V$, 정압비열을 $C_{p, \text{air}}\,(\approx 1.005\,\text{kJ/kg}\cdot\text{K})$라 할 때 열평형식은 다음과 같다.

$$ W \cdot \Delta h_{\text{vap}} = \rho_{\text{air}} \cdot V \cdot C_{p, \text{air}} \cdot \Delta T $$ $$ \Delta T = \frac{W \cdot \Delta h_{\text{vap}}}{\rho_{\text{air}} \cdot V \cdot C_{p, \text{air}}} \quad (\text{K 또는 } ^\circ\text{C}) $$

(실제 측정 시 실내 공기온도는 $10\,\text{초}$ 이내에 $\Delta T = -15 \sim -25\,^\circ\text{C}$ 급락)

2) 공기 체적 수축에 의한 부압 체적 유량($Q_{\text{neg}}$):
이상기체 상태방정식에 의해 절대온도 $T_1$에서 $T_2$로 냉각될 때의 체적 수축량 $\Delta V_{\text{contract}}$ 및 수축 시간 $t_{\text{cool}}\,(\approx 3 \sim 6\,\text{s})$ 동안의 흡입 유량은 다음과 같다.

$$ \frac{\Delta V_{\text{contract}}}{V} = \frac{\Delta T}{T_{\text{init}}} \implies Q_{\text{neg}} = \frac{\Delta V_{\text{contract}}}{t_{\text{cool}}} = \frac{V}{t_{\text{cool}}} \cdot \left( \frac{\Delta T}{T_{\text{init}}} \right) $$

3) 부압배출구(Negative Pressure Relief Vent) 면적 공식:
방호구역 내부의 허용 부압 한계(천장 텍스 탈락 한계 등)를 $|P_{\text{allow, neg}}|\,(\approx 200 \sim 300\,\text{Pa})$라 할 때, 외부 공기를 역흡입하여 음압 파망을 방지하기 위한 배출구 면적은 다음과 같다.

$$ A_{v, \text{neg}} = \frac{Q_{\text{neg}}}{C_d} \sqrt{\frac{\rho_{\text{air}}}{2 |P_{\text{allow, neg}}|}} \quad (\text{m}^2) $$

과압배출구 면적 산정 시 분모의 기준이 되는 방호구역 허용 한계 차압($P_{\text{allow}}$)은 건축 구조체의 취약 부위에 의해 결정된다.

• 경량 석고보드 건식벽체 (Drywall / Gypsum): 양압 한계 $+250 \sim +500\,\text{Pa}$ (가장 취약)
• 조적조 블록벽체 (Unreinforced Masonry / Brick): 양압 한계 $+500 \sim +1,000\,\text{Pa}$
• 철근콘크리트 구조 (Reinforced Concrete): 양압 한계 $+1,200 \sim +2,500\,\text{Pa}$
• T-bar 천장 텍스 및 흡음 마감재: 부압 한계 $-120 \sim -250\,\text{Pa}$ (음압 시 즉시 들림 및 탈락)
• 일반 스윙 도어 (Swing Door): 개폐 방향에 따라 $+300 \sim +500\,\text{Pa}$ (외측 힌지 파손 또는 래치 탈락)

1) 불활성기체 방출 시 벽체 붕괴 및 방화문 이탈:
불활성기체(IG-541, IG-100 등) 소화설비 방호구역에 과압배출구를 설치하지 않거나, 배출 유량계수($C_d$) 및 루버 저항을 간과하여 면적을 과소 설계한 경우, 방출 개시 $15 \sim 30\,\text{초}$ 만에 구역 내 정압이 허용압력($500 \sim 1,000\,\text{Pa}$)을 초과하여 $+2,500 \sim +4,000\,\text{Pa}$에 도달한다.
이로 인해 석고보드 칸막이벽이 횡압력을 견디지 못하고 전단 파괴되어 붕괴하거나, 방화도어가 외측으로 찌그러지며 래치 볼트가 파단되는 치명적 파망 사고가 발생한다.

2) 가스 조기 누출에 따른 소화 실패:
구체가 파괴되는 순간 방출 중인 고가의 소화약제가 외부로 대량 누출되므로, 방호구역 내 소화설계농도($38 \sim 42\,\%$)가 미달되어 화재 진압에 완전 실패하고 인접 구역으로 화재가 확산된다.

1) 천장재(T-bar 텍스) 대량 탈락 및 통신/전산 케이블 파손:
FK-5-1-12나 HFC-227ea 방출 시 발생하는 급격한 흡열 반응($\Delta T \approx -20\,^\circ\text{C}$)으로 인한 순간 부압($-500 \sim -1,000\,\text{Pa}$)은 천장 텍스의 허용 부압 강도($-120 \sim -250\,\text{Pa}$)를 가뿐히 초과한다.
천장재가 순간적으로 실내 하부로 빨려 들어오듯 대량 낙하하며 전산 장비 및 통신 랙(Rack)을 가격하여 고가 설비가 물리적으로 파손된다.

2) 방화도어 역흡착에 의한 재실자 피난 불능(Trap) 사태:
실내 압력이 음압으로 강하하면 피난 도어에 강력한 흡착력($F = \Delta P \cdot A_{\text{door}} \approx 500\,\text{Pa} \times 2.0\,\text{m}^2 = 1,000\,\text{N} \approx 100\,\text{kgf}$)이 작용한다. 피난자가 안쪽에서 도어를 밀거나 당겨서 탈출하는 것이 물리적으로 불가능해져, 지연시간 후 잔류 재실자가 밀폐 구역 내에 갇히는 심각한 인명 고립 참사가 유발된다.

과압배출 댐퍼는 방출 피크 압력이 소멸된 후 즉시 완벽하게 폐쇄(Sealing)되어야 한다. 그러나 실무에서 설치되는 저가형 중력식 루버 댐퍼는 블레이드 힌지의 부식, 카운터웨이트 밸런스 불량, 가스켓 노화 등으로 인해 방출 후 완전히 닫히지 않고 틈새를 형성한다.
가스 소화약제는 공기보다 무겁기 때문에(FK-5-1-12 비중 $\approx 11.7$, HFC-227ea 비중 $\approx 5.9$, IG-541 비중 $\approx 1.15$), 닫히지 않은 댐퍼 틈새로 고농도 약제가 급속히 유출되고 외부 공기가 역유입된다. 결과적으로 규정 소화유지시간(Soaking Time $\ge 10\,\text{분}$)을 채우지 못하고 심부 화재가 재발화(Re-ignition)한다.

과압배출구의 방출 덕트 말단을 건물 외부(옥외)로 직접 연결하지 않고 내부 피난 복도, 전실, 또는 인접 근무 구역으로 무단 개구시킨 현장이 다수 존재한다.
불활성기체 방출 시 산소 농도가 $12\,\%$ 미만으로 떨어진 혼합 공기가 피난 통로로 대량 분출되어 피난 중인 인원들이 급격한 산소 결핍으로 실신 질식사하거나, 할로겐화합물 열분해로 발생한 유독한 불화수소(HF)가 복도로 유출되어 건물 전체 인명 피해로 확산된다.