부속실 가압제연의 누설량(풍도누설+문틈새누설) 및 방연풍속(0.5~0.7m/s) 풍량 산정식 전개

부속실과 옥내 간 차압에 의해 틈새를 통해 누설되는 기류는 베르누이 정리(Bernoulli's Principle)와 연속 방정식에 기초한 오리피스 유량 방정식(Orifice Flow Equation)으로 엄밀히 유도된다.

1) 문틈새 오리피스 유동 방정식 유도:
부속실 압력 $P_{\text{vest}}$와 옥내 압력 $P_{\text{room}}$의 차압을 $\Delta P = P_{\text{vest}} - P_{\text{room}}\,[\text{Pa}]$이라 할 때, 비압축성 이상유체의 베르누이 에너지 방정식에 의해 틈새 통과 유속 $v_d$는 다음과 같다:

$$v_d = \sqrt{\frac{2 \Delta P}{\rho}} \quad [\text{m/s}]$$

실제 유동에서는 점성 마찰 손실 및 유맥 수축 현상(Vena Contracta)이 수반되므로 유량계수(Discharge Coefficient, $C$)를 곱하여 실제 통과 체적 유량 $Q_d$를 구한다:

$$Q_d = C \cdot A \cdot v_d = C \cdot A \cdot \sqrt{\frac{2 \Delta P}{\rho}} \quad [\text{m}^3/\text{s}]$$

• $C$: 방화문 틈새 유량계수 (오리피스 형상 계수로서 통상 $C = 0.65$ 적용)
• $A$: 틈새 총 유효 면적 $[\text{m}^2]$ ($A = L \times w$, $L$: 문둘레길이 $[\text{m}]$, $w$: 틈새폭 $[\text{m}]$)
• $\rho$: 표준 공기 밀도 ($20^\circ\text{C}$, $101.325\,\text{kPa}$ 기준 $\rho = 1.204\,\text{kg/m}^3$)

상수 계수를 대입하여 정리하면:

$$C \cdot \sqrt{\frac{2}{\rho}} = 0.65 \cdot \sqrt{\frac{2}{1.204}} = 0.65 \times 1.2889 \approx 0.827$$ $$\therefore Q_d = 0.827 \cdot A \cdot \sqrt{\Delta P} \quad [\text{m}^3/\text{s}]$$

이를 기술사 실무 단위인 분당 유량($[\text{m}^3/\text{min}]$ 또는 $\text{CMM}$)으로 환산하면 NFPC 501A 기준 공식이 완전 도출된다:

$$Q_d = 0.827 \cdot A \cdot \sqrt{\Delta P} \times 60 \approx 49.6 \cdot A \cdot \sqrt{\Delta P} \quad [\text{m}^3/\text{min}]$$

2) 수리학적 등가 누설 면적($A_e$) 합성 법칙 유도:

• ① 병렬 틈새 (Parallel Circuit - 부속실에서 복도문 및 세대문으로 동시 누설):
  각 문 전후의 차압이 동일($\Delta P_1 = \Delta P_2 = \Delta P$)하므로 총 누설량은 각 경로 유량의 단순 합이다: $$Q_t = Q_1 + Q_2 = 0.827 (A_1 + A_2) \sqrt{\Delta P} = 0.827 A_e \sqrt{\Delta P}$$ $$\therefore A_e = A_1 + A_2 + \cdots + A_n = \sum_{i=1}^n A_i$$
• ② 직렬 틈새 (Series Circuit - 계단실 $\rightarrow$ 부속실 $\rightarrow$ 복도로 연속 누설):
  동일 유량($Q_1 = Q_2 = Q$)이 연속 통과하며, 총 차압은 각 실별 차압의 합($\Delta P_t = \Delta P_1 + \Delta P_2$)이다: $$\Delta P_1 = \left( \frac{Q}{0.827 A_1} \right)^2, \quad \Delta P_2 = \left( \frac{Q}{0.827 A_2} \right)^2$$ $$\Delta P_t = \Delta P_1 + \Delta P_2 = \left( \frac{Q}{0.827} \right)^2 \left( \frac{1}{A_1^2} + \frac{1}{A_2^2} \right) = \left( \frac{Q}{0.827 A_e} \right)^2$$ $$\therefore \frac{1}{A_e^2} = \frac{1}{A_1^2} + \frac{1}{A_2^2} \implies A_e = \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{A_1^2} + \frac{1}{A_2^2}}} = \frac{A_1 A_2}{\sqrt{A_1^2 + A_2^2}}$$ 공학적 의의: 직렬 누설 경로는 등가 누설 면적이 가장 작은 단일 면적보다도 더 축소되므로, 계단실과 부속실을 직렬 가압할 경우 총 누설량이 대폭 절감되어 송풍기 소요 동력이 최소화된다.

3) 풍도(급기 덕트) 누설량($Q_{\text{duct}}$) 산정:
급기 풍도는 시공 접합부(Lockseam), 플랜지 연결부, 댐퍼 축 틈새를 통해 누설된다. NFPC 501A는 배관 길이에 따른 간이 계수법을 적용하나, SMACNA 표준 기밀도 모델과 병행 해석해야 한다:

$$Q_{\text{duct}} = Q_L \cdot k_{\text{duct}} \quad (k_{\text{duct}} = 0.10 \sim 0.20)$$ $$Q_{\text{duct, SMACNA}} = C_L \cdot A_{\text{duct}} \cdot \left( \frac{\Delta P_{\text{duct}}}{250} \right)^{0.65} \quad [\text{L/s}]$$

여기서 $C_L$은 덕트 기밀도 등급(Leakage Class), $A_{\text{duct}}$는 풍도 총 표면적, $\Delta P_{\text{duct}}$는 덕트 정압이다.

1) 열유체역학적 임계 방연풍속($v_c$) 발생 원리:
화재실 내부의 고온 연기는 부력(Buoyancy)에 의해 개구부 상부로 팽창·분출하려 한다. 개방된 출입문을 통한 연기 침투를 방지하기 위해서는, 급기 기류의 동압(Dynamic Pressure)이 연기층 선단의 부력 팽창압을 능가해야 한다 (Thomas & Hinkley 모델):

$$v_c = K \cdot \left( \frac{g \cdot \dot{Q}_f \cdot (T_g - T_0)}{W \cdot \rho_0 \cdot c_p \cdot T_g^2} \right)^{1/3} \quad [\text{m/s}]$$

• $\dot{Q}_f$: 화재 대류 열방출률 $[\text{kW}]$, $T_g, T_0$: 연기층 및 외기 절대온도 $[\text{K}]$
• $W$: 출입문 개구 폭 $[\text{m}]$, $c_p$: 정압비열 ($1.005\,\text{kJ/kg}\cdot\text{K}$)
• 국내 NFPC 501A 제5조(방연풍속 기준):
  - 부속실 단독 가압: 옥내 면하는 출입문 $0.7\,\text{m/s}$ 이상 (옥내가 내화구조 복도이고 스프링클러 설치 시 $0.5\,\text{m/s}$ 이상)
  - 계단실 및 부속실 동시 가압: 부속실 $\rightarrow$ 옥내 문 $0.7\,\text{m/s}$ 이상, 계단실 $\rightarrow$ 부속실 문 $0.5\,\text{m/s}$ 이상

2) 방연풍속 보충량($Q_S$) 산정식:
화재 시 피난을 위해 개방된 출입문 개구부를 통해 설계 방연풍속을 유지하기 위한 체적 유량:

$$Q_S = A_o \cdot v \cdot N \cdot S \quad [\text{m}^3/\text{s}]$$

분당 유량 환산식:

$$Q_S = A_o \cdot v \cdot N \cdot S \times 60 \quad [\text{m}^3/\text{min}]$$

• $A_o$: 출입문의 유효 개구 면적 $[\text{m}^2]$ (표준 방화문 $0.9\,\text{m} \times 2.0\,\text{m} = 1.8\,\text{m}^2$)
• $v$: 설계 방연풍속 ($0.5\,\text{m/s}$ 또는 $0.7\,\text{m/s}$)
• $N$: 동시 개방 층수 (방호구역 층수 $n \le 20$층: $N = 1$개 층, $n \ge 21$층: $N = 2$개 층)
• $S$: 댐퍼 개폐 응답 지연 및 기류 와류 손실 안전계수 ($1.15 \sim 1.25$)

1) 총 급기 소요 풍량($Q_T$):
가압제연 급기송풍기는 전 층 문 닫힘 상태의 누설량 총합($\sum Q_{di}$)과 풍도 누설($Q_{\text{duct}}$), 화재층 출입문 개방 시 필요한 방연풍속 보충량($Q_S$)을 합산하여 선정한다:

$$Q_T = \left( \sum_{i=1}^m Q_{di} + Q_S \right) \cdot (1 + k_{\text{duct}}) \cdot (1 + \alpha_{\text{safety}}) \quad [\text{m}^3/\text{min}]$$

• $m$: 가압 방호구역 총 층수, $k_{\text{duct}}$: 덕트 누설 계수 ($0.10 \sim 0.15$)
• $\alpha_{\text{safety}}$: 엔지니어링 설계 여유율 ($0.10 \sim 0.15$)

2) 송풍기 전압($P_t$) 및 전동기 소요 동력($P$):
송풍기 전압은 부속실 설계 정압, 덕트 마찰손실, 곡관부 국부저항, 급기 댐퍼 및 흡입 루버 손실, 토출 동압의 총합이다:

$$P_t = \Delta P_{\text{vest}} + \Delta P_{\text{duct}} + \sum \Delta P_{\text{fitting}} + \Delta P_{\text{damper}} + \Delta P_{\text{louver}} + \frac{\rho v_{\text{duct}}^2}{2} \quad [\text{Pa}]$$

송풍기 축동력($P_{\text{shaft}}$) 및 모터 소요 동력($P$):

$$P = \frac{Q_T \cdot P_t}{102 \cdot \eta \cdot 60} \cdot K \quad [\text{kW}]$$

• $Q_T$: 총 급기 풍량 $[\text{m}^3/\text{min}]$, $P_t$: 송풍기 토출 전압 $[\text{mmAq}]$ ($1\,\text{mmAq} = 9.80665\,\text{Pa}$)
• $\eta$: 송풍기 전압 효율 ($0.65 \sim 0.75$), $K$: 동력 전달 여유계수 ($1.10 \sim 1.20$)

1) 발생 원인: 초고층 건축물에서 콘크리트 수직 샤프트(조적 피트)를 급기 풍도로 단독 사용하거나 아연도금강판 풍도(GI Duct) 시공 시 락심(Lock Seam), 코너 결합부 틈새 및 층간 방화구획 관통부 밀폐를 소홀히 한 경우, 송풍기 운전 정압이 증가할수록 풍도 누설량($Q_{\text{duct}}$)이 급증한다.

2) 파괴 메커니즘: 송풍기에서 토출된 급기 풍량 중 $30 \sim 50\,\%$가 수직 덕트 중간에서 누설 소실되어, 최상층 또는 최하층 말단 부속실 급기 댐퍼 도달 풍량이 설계치의 $50\,\%$ 이하로 격감한다. 이로 인해 화재 발생 시 법정 최소 차압($40\,\text{Pa}$) 미달 및 방연풍속($v < 0.3\,\text{m/s}$) 형성 실패로 부속실 전체가 유독 연기에 오염된다.

1) 발생 원인: 가압제연 설계 시 부속실 급기량만 산정하고 화재실(거실)의 유입공기 배출설비(자연배출구, 수직배출로 배출기, 기계배출설비)의 통류 단면적과 배출 용량을 과소 설계하거나, 방화댐퍼(FD) 오작동으로 배출 경로가 폐쇄되는 경우 발생한다.

2) 파괴 메커니즘: 출입문 개방 시 부속실에서 화재실로 기류가 밀고 들어가야 하나, 거실 내부의 공기가 외부로 배출되지 못해 화재실 내부에 높은 배압(Back Pressure, $P_{\text{room}} > P_{\text{vest}}$)이 형성된다. 압력차 역전에 의해 방연풍속이 $0.2\,\text{m/s}$ 이하로 떨어지거나 실내 연기가 부속실로 역류하여 특별피난계단 전체가 연돌효과(Stack Effect)에 의해 연통(Chimney)으로 변질된다.

1) 발생 원인: 보충량($Q_S$) 공급을 위해 대용량으로 설계된 송풍기가 정속(Constant Speed) 운전되는 상태에서 재실자가 문을 통과한 직후 도어클로저에 의해 출입문이 닫힐 때, 자동차압급기댐퍼(ACAD)의 응답 지연(구동 시간 15~20초 소요) 또는 과압배출장치(플랩댐퍼)의 동작 불량으로 인해 밀폐된 부속실로 대량의 공기가 지속 유입된다.

2) 파괴 메커니즘: 부속실 내부 차압이 순간적으로 $100 \sim 150\,\text{Pa}$ 이상으로 급상승한다. 출입문 개방력 계산식 $F = 2(W \cdot h \cdot \Delta P \cdot (W - d) / (2W)) + F_{\text{dc}}$ 에 의해 개방력이 법정 기준인 $110\,\text{N}$을 크게 초과하여 $180 \sim 220\,\text{N}$에 도달함으로써 어린이, 노약자 및 지체장애인이 피난문을 열지 못해 패닉 상태에서 질식사하는 치명적 참사가 초래된다.

1) 발생 원인: 설계 계산 시에는 표준 틈새(둘레 $5.8\,\text{m}$, 틈새 폭 $1.5\,\text{mm}$, $A \approx 0.0087\,\text{m}^2$)를 가정하였으나, 실제 현장 시공 시 문틀 뒤틀림, 문처짐, 하부 문턱 제거(무문턱 구조) 등으로 틈새 폭이 $3 \sim 5\,\text{mm}$ 이상으로 확장되거나 기밀 가스켓이 탈락·노화된 경우 발생한다.

2) 파괴 메커니즘: 실제 누설 면적이 설계치의 2~3배로 폭증하여, 송풍기가 전 부속실에 충분한 누설량을 공급하지 못하고 전 층 차압이 $20\,\text{Pa}$ 이하로 주저앉는다. 반대로 틈새가 너무 조밀한 층에서는 국부 과압이 발생하는 등 전 층 유량 불균형이 극대화된다.